Çumra’nın Hayıroğlu köyünde doğdu. Bozkır-Karaardıç köyünden göç ederek buraya yerleşen Nurullahoğullarından Dağlı lakaplı Hasan Efendi’nin oğludur. Annesi de Seydişehirli Numan Efendi ismindeki kadı efendinin kızı Ayşe Hanım’dır. Mustafa Bey, bu ailenin dördü erkek, ikisi kız altı çocuğunun en büyüğüdür. Aydın bir şahıs olan babası Hasan Efendi’nin yanında küçük yaşta bir taraftan Kur’an okumayı öğrenirken diğer taraftan da babasının yanında çiftçilik yaptı. İlköğrenimini Hayıroğlu Mektebinde yaptı. Harf İnkılâbı’ndan sonra da kendi kendine Latin harfleriyle okuma-yazmayı öğrendi.
Atatürk, 1931 yılındaki yurt gezisi sırasında çiftçilerin hayli kötü durumda olduklarını görünce, çiftçileri temsilen onlardan birinin Meclis’te bulunmasını arzuladı. Akabinde ülke ziraatında önemli bir yeri olan Konya’dan bir çiftçi milletvekilinin seçilmesi hususunda Cumhuriyet Halk Fırkası Genel Sekreteri Recep Peker’e gerekli talimatı verdi.
Kendisine bu talimatın iletilmesi üzerine harekete geçen Kolordu Komutanı Fahrettin Altay Paşa, yaptığı araştırmalardan sonra Mustafa Lütfi’nin adını milletvekili aday adayı olarak Ankara’ya bildirdi. Lütfi Bey, 24 Nisan 1931’de yapılan seçimden sonra IV. Dönem Konya milletvekili oldu. 4 Mayıs 1931’de Meclis’e katılan Lütfi Bey, Meclis’in ikinci toplantı yılından itibaren de Meclis Tarım Komisyonu’na seçildi.
Ankara’da bir otelde kalıyor; resmî günlerin dışında Konya mahallî kıyafetlerini giyiyordu.
08 Şubat 1935 seçimlerinde yeniden seçilerek V. Dönemde de Konya’yı temsil eden Mustafa Lütfi Bey, CHP’nin, 1935 ve 1939’da toplanan dördüncü ve beşinci büyük kurultaylarına delege sıfatıyla katıldı.
Mustafa Lütfi Eken, VI. Dönemde aday gösterilmeyince köyüne geri döndü. Evini yeniledi ve yeniden çiftçilik hayatına başladı. Başarılı bir çiftçi, çok sayıda at sahibi ve iyi bir at binicisi olan Mustafa Lütfi Eken, bir süre sonra topraklarını ortakçılara devrederek ailesi ile birlikte Konya’da Türbe Önü’ndeki* evine yerleşti. Hasat döneminde bir iki aylığına köye giden Eken, 1949-1950 yılları arasında bir süre ticarete atıldıysa da yabancısı olduğu işin tabiatına da uymaması sebebiyle bıraktı. Aynı dönemde elektrik şirketine üye olarak toplantılarına katıldı. Ayrıca Çiftçi Mallarını Koruma Derneği’nin başkanlığını yürüttü.
1950 seçimleri öncesi seçim çalışmaları için Konya’ya gelen Adnan Menderes’i evinde misafir eden Eken, Menderes ve yakın arkadaşı Kâzım Gürel’in Demokrat Parti’den milletvekili adayı olması için yaptıkları önerileri kabul etmedi. Ancak 1949’da DP Konya İl İdare Kurulu üyeliğine seçildi. 9 Ağustos 1950’de de DP’den belediye meclisine yedek üye seçildi.
1963 yılında küçük kızı Ülkü’nün İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesine başlaması üzerine İstanbul’a taşındı. Bu dönemde günlerinin çoğunu evinde geçiren Eken, zaman zaman yakın arkadaşları Kâzım Gürel, Rüştü Özal*, Suat Abanazır*, Mahmut Sural* ve kendisinin milletvekili olmasında pay sahibi olan Fahrettin Altay Paşa ile görüşürdü.
Halk arasında “Baron” lakabı ile anılan ve Atatürkçü kimliği ile tanınan Mustafa Lütfi Eken, bir süre tedavi gördüğü İstanbul Amerikan Hastanesinde 13 Ocak 1993’te vefat etti. Cenazesi Konya’ya getirilerek 14 Ocak 1993 Perşembe günü Üçler Mezarlığı’ndaki aile kabristanında toprağa verildi.
1925 yılında Fatma Hanım’la (1908-1957), bilahare Elmas Hanım’la (1910-[?]) evlenen Eken, ilk eşinden Ayşe Baran (1927) ve Melahat İçöz (1928), ikinci eşinden Ülkü Erte (1945) olmak üzere üç kız babasıdır.