Ereğli’nin Hacı Muttahir Mahallesi’nde doğdu. Babası eski belediye başkanlarından Ali Avni Bey, annesi Fesiha Hanım’dır. Dedesi Hoca Salim Efendi, Meşrutiyet Dönemi Konya mebuslarındandır.
İlk ve ortaöğrenimini Konya’da yapan Salim Erel, 1949’da girdiği Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesinden 1953 yılında mezun oldu. 1956-57 yıllarında ABD’de de eğitim gördükten sonra 1958 yılında Türkiye’ye dönerek Devlet Su İşlerinde çalışmaya başladı.
Erel, 1973-1977 yılları arasında Ereğli Belediye başkanlığı yaptı. Döneminde Ereğli’nin bütün mahallerine elektrik verilmesi, ilk modern belediye otobüsleri alınması, içme suyu şebekesi için on altı kuyu açılıp kanalizasyon çalışmaları için iş makinelerinin alınması gibi önemli hizmetlere imza attı. Yine bu dönemde İvriz Barajı ve Ereğli Şeker Fabrikasının kuruluş sürecine etkili olarak katıldı. Ereğli Regülatörü’nün Belediye’ye devrini de sağlayan Erel, 1983-1987 yılları arasında Halkçı Parti’den Konya milletvekili olarak mecliste görev yaptı.
Gülay Hanım’la evliliğinden Alim Avni ve Banu isimli iki çocuğu olan Salim Erel, 22 Eylül 2014 tarihinde İstanbul’da vefat etti. Cenazesi, 23 Eylül günü öğle namazı sonrası Şakirin Camii’nden kaldırılıp Karacaahmet Mezarlığı’na defnedildi.
