Konya’da doğdu. Namdar Rahmi Karatay amcası, Baha Vefa ve Ata Karatay kardeşleridir. 1932’de Kuleli Askeri Lisesini, 1938’de Askerî Tıbbiyeyi, 1943’te de Gülhane Tıp Akademisini bitirdi. II. Dünya Savaşı’nı müteakip ordu tarafından Amerika’ya gönderildi. 1946 yılında ABD Columbia Üniversitesi Tıp Fakültesini bitirdikten sonra Columbia Üniversitesi ile ABD Deniz Kuvvetlerine bağlı birliklerde hekim olarak görev yaptı. 1950’de KBB doçenti oldu. 1951’de ordudan izinli olarak, 1954’te de askerlikten istifa ederek tamamen İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesinde çalışmaya başladı. 1961’de profesörlüğe yükseltilen Safa Karatay, daha sonra da KBB Kürsüsü başkanı oldu.
1982 yılında emekli olan Karatay, 30 Temmuz 2008 tarihinde İstanbul’da vefat etti.
Saadet Hanım (ö. 05.10.1984) ile evliliğinden Mesut Can (Prof. Dr.; İÜ Tıp Fakültesi, KBB) adında bir oğlu olan Safa Karatay’ın, tıp alanında yayımladığı eserlerinin yanında Delikanlıyım Ben (1934) ve Umutlanma (1936) adlarında basılı iki şiir kitabı vardır.
M. Safa Karatay
