Molla Efendi Medresesi de denilen Molla-i Cedit Medresesi, Aziziye Camii ile Sultan Selim Camii arasındaki Mevlâna Çarşısı’nın yerinde idi. Medreseyi, Celaliye Vakfı’na ait arazi üzerinde, XIX. yüzyıl başlarında yeniden yaptıran Mevlâna soyundan Mehmet Çelebi’dir. Önceden yerinde bir medrese bulunmaktadır. Tip olarak, açık avlulu, etrafı kesme taştan hücrelerle çevrili bir medresedir. 1848’de, üç hücresi ile bitişiğinde bir mescidi bulunmaktadır. Medrese, Mevlevilere ait eğitim kurumlarındandır. Molla Efendi, kavram olarak Mevlâna’ya bir atıf, ailesine aidiyeti ifade ettiği için, Mevlâna’nın babası zamanında yapılan eski medreseye Molla-i Atik (Gühertaş), asırlar sonra yapılan yenisine Molla-i Cedit denilmiştir.
Mevlâna sülalesine tahsis edilen medresenin, 1848’de otuz yedi öğrencisi vardır. 1882’de otuz talebeye Hayâlî ve Molla Câmî dersleri verilmiştir. 1901’de talebe sayısı altmıştır. Bu yıllarda geliri, yedi bin kuruştur. Medresenin, Birinci Dünya Harbi’nin başladığı 1914 yılında talebe miktarı yine altmış kişidir. Müderrisi ve yeterli geliri ile son yıllara kadar istikrarını korumuştur. Bu medresede, birçok tanınmış insan yetişmiştir. “Sultan Hoca” lâkabıyla bilinen Hattat Mehmet Emin Efendi (ö. 1904), Ağrıslı Mustafa Efendi (ö. 1922), hattat ve öğretmen Mustafa Lütfi Mıhçı (1871-1947), Çalmandalı (Seydişehir) Abdullah Hilmi Efendi (1869-1933) bunlardan birkaçıdır.
Molla-i Cedit, medreselerin 1924’te kapatılmasından sonra atıl kalmış, 1926 yılında bir kısmı yıktırılmıştır. Yeni dönemde vakıf medrese, mülk olarak, Özel İdareye aktarılmıştır. Bu devirde, arazisi içinden üretilen iki arsa, 1929’da satılmış, kesme taştan binası, uzun süre Askerî Hastane, Üzüm Pazarı gibi değişik amaçlarla değerlendirilmiştir. Medrese odaları, dükkân hâline getirilip, özel mülke dönüştürülmüş, tekrar yıkılıp çarşı inşa edilinceye kadar kullanılmıştır.
Medresenin bilinen müderrisleri, Ömer Kâşif Efendi (1830-1880), Ahmet Vehbi Efendi (ö. 1881), Haşim Efendi (1841-1915) ve Ağrıslı Mustafa Efendi (ö. 1922)’dir.
