Süleymaniye Medresesi, kurulduğu dönemde Konya Bezistanının/Bedesteninin, burası yıkıldıktan sonra yerine inşa edilen Sanayi Mektebinin batısında idi. Günümüzde olduğu gibi Kuzey ve güneyi yolla çevrili olup, batı bitişiğinde ise Sami Paşa Medresesi bulunuyordu. Medresenin, Meram’da Ayanbey Camii’ni yaptıran Memiş Paşa’nın oğlu Ayanbeyzade Süleyman Bey tarafından 1842 yılında yaptırıldığı tahmin edilmektedir. Medresenin vakıf tescili 1856 yılında yaptırılmıştır. Bir dershane, yirmi talebe hücresi, medresenin girişinde bir çeşme ve bir mescitten ibaretti. Tapu kadastro kayıtlarına göre mescit medresenin kuzey tarafında ve Kadızade Medresesinin karşısında bulunuyordu. Bu tespit günümüzde yeri kaybolan Kadızade Medresesinin yerinin belirlenmesini de sağlamaktadır.
Medresenin doğu tarafı uzun yıllar Sanayi/Sanat Mektebi bahçesi olarak kullanılmış, daha sonra da yerine Merkez Bankası binası inşa edilmiştir. Medresenin kapısı üzerindeki 1250 tarihli kitabe Mevlâna Müzesi’nde muhafaza edilmektedir.
Vakfiyesinde belirtildiğine göre medresenin ilk müderrisi İsmail Efendi’dir (ö. 1858). Ondan sonra oğlu Mehmet Efendi, Abdülkadir Efendi ve 1883 yılından itibaren de Tavaslı Osman Efendi (1832-1916) medresenin müderrisliğini yapmışlardır. Tavaslı’nın medresedeki müderrisliği uzun bir zaman sürdüğünden, medrese Tavaslı’dan sonra, Tavaslı Hoca Medresesi olarak anılmıştır.
