Kütüphane Medresesi olarak da bilinen Yusuf Ağa Medresesinin yeri, Mevlâna Müzesi önündeki Sultan Selim Camii bitişiğindedir. Medresenin kuzey tarafı cami, güneyi kabirler, batısı Türbe Hamamı ve Muvakkithane, doğusu da yol ile çevrilidir. Günümüzde Yusuf Ağa Kütüphanesi ile Sultan Selim Camii’nin güneyinde kalan kaldırım, yeşil alan ve yol bulunan kısım medresenin bulunduğu alandır.
Yusuf Ağa tarafından yaptırılan medrese, onun adını taşıyan kütüphaneden dolayı zamanla Kütüphane Medresesi adıyla anılır olmuştur. Mevlâna Müzesi bahçesinde teşhir edilen iki satırlık kitabesi, yapım tarihi ve yaptıranını vermektedir: “Sahibü’l-hayrât ve’l-hasenât Yusuf Ağa / Kethüdâ-yı Hazret-i Vâlide Sultan fî sene 1212”. Bu kitabeye göre medrese, 1797 yılında yapılmıştır.
Medresenin girişi, Üçler Mezarlığı tarafındadır. Mimari olarak, giriş ardından, bir avlu etrafına dizilmiş on oda ve bir dershaneden oluşmaktadır. Bunlar, kerpiçten, düz damlı odalardır. Konya’daki diğer Osmanlı medreselerine, aynı zamanda dönemin Konya evlerine benzemektedir.
Camiye bitişik olan medresede, ayrıca bir mescitten söz edilmemektedir. Su ihtiyacı, Mevlâna Türbesi’ndeki şadırvana getirilen Dutlu Pınarı suyunun fazlasından karşılanmıştır. Medrese vakfı, suyolu bedeli ve yıllık kirasını ödemektedir. Aynı yöntemle medrese helâlarının gideri sağlanmıştır. Medrese için kazılan lâğım çukurları, Mevlâna Vakfı Hamamı’nın lâğımına eklenip, yıllık ücreti ödenerek temizleme işi de çözüme bağlanmıştır.
Medresenin vakfiyesi bulunmaktadır. Kurumun gelirleri, işleyiş ve görevlileri hakkında hükümler içeren vakfiye, 1798 yılında İstanbul’da onaylanmıştır. Gelir kaynakları, bugün Yunanistan’ın başkenti olan Atina kasabası ve çevresindeki köylerin zeytinlikleri, bazı bahçeler, Midilli Adası’nda bulunan bir büyük konak, evler, arsa, sebze-meyve bahçeleri, zeytinlikler, zeytin değirmeni, dükkân, tarlalar, hamam gibi bina ve mülklerdir. Bunlar, mütevelli tarafından kiraya verilip işletilerek, geliri, vakfiyede belirtildiği usulde harcanmıştır. Medrese onun için, Atina ve Midilli elden çıkıncaya kadar, gelir yönünden sıkıntı çekmemiştir. Gelir kaynakları azaldıktan sonra, özellikle Birinci Dünya Harbi yıllarından itibaren harap olmuştur.
Vakfiyeye göre, medresenin müderrisi, hem medrese talebelerine hem de Sultan Selim Camii’nde dinleyicilere ders verecektir. Vakıftan günlük on akçe ücret verilecek olan müderris, medreseye dışarıdan gelen dinleyicileri de kabul edecektir.
Medrese öğrencileri için de belirlenmiş kurallar bulunmaktadır. Talebeler, her odaya iki kişi olarak yerleştirilecek, namuslu, dersle uğraşan kimseler olacaktır. Halka karışıp, anlaşmazlık ve kavgaya girmeyecek; ilimle uğraşmayan, ev kiralamadan geçinmek isteyen, ahlakı bozuk olanlar medrese odalarına alınmayacaktır. Bu konularda, müderris ve vakfın Konya’da duran mütevelli kaymakamı yetkilendirilmiştir. İlim öğrenmek için gelen talebenin, geceleri ders çalışmak için aydınlatmada kullanacağı kandil yağı temin edilecektir. Talebe yemek konusunda, yakında bulunan Sultan Selim İmareti’nden faydalanmıştır.
Medresede, müderris dışında vakıftan ücret alan görevliler bulunmaktadır. Onların başında bevvap (kapıcı/bekçi), bulunmaktadır. Günlük ücreti dört akçedir. Toplam olarak, altı ayda bir mütevelli kaymakamı tarafından verilmektedir. Bevvap, medrese halkından, muktedir biri olarak, müderris ve mütevelli kaymakamı tarafından seçilerek görevlendirilmektedir. Bevvap, kapıyı akşam namazı vakti kapayıp, sabah açacak, açıp-kapamada eziyet vermeyecek, her gece helâların orta yerine asılan kandili yakacak, helâları temizleyecektir. İşsiz, ilim talebelerini meşgul edenlere engel olacak; yasağa uymayanlar, medreseden çıkarılacaktır.
Özel, vakıf bir eğitim kurumu olan medresenin vakfiyesinde öğrenci ve görevliler dışında fakirler de unutulmamıştır. Medrese ihtiyacı için harcamalar yapıldıktan sonra artan gelir, mutlaka Müslüman fakirlere harcanacaktır.
Yusuf Ağa Medresesinde, 1880’den itibaren İçilli Mehmet, Hamzazade Hacı Osman, Haşim ve Ali efendiler müderrislik yapmışlardır. 1882’de medresenin yirmi beş talebesi vardır. Ders olarak Celâl, Tasavvurât ve İzhâr okutulmuştur. 1883’te talebe miktarı ve okutulan dersler aynıdır. 1901’de talebe sayısı yirmi, 1914’te otuzdur. Son yıllar iki müderris birlikte görev yapmış, biri “kütüphane medresesi müdürü” unvanını almıştır. Yalnız müderris müdür, aynı zamanda Darülhuffaz cüzhanıdır. 1923 yılında bu görevleri devam etmiştir.
1914 yılından sonra, medresenin eğitim-öğretim durumunu takip mümkün olmamıştır. Görevli müderrisi olsa da Birinci Dünya Harbi’nden sonra faaliyetin azaldığı bir gerçektir. Diğer medreselerde olduğu gibi, Kütüphane Medresesinde son zamanlara kadar barınıp-okuyan talebeler vardır. Şair Ayanbeyzade Mustafa Bey, Ermenekli Hasan Rüştü bunlardandır.