Yozgatlı olduğu bilinen Vecihi Mehmet Paşa’nın doğum tarihi kesin olarak bilinmemektedir. Bürokrasi kariyerine kapıcıbaşı olarak başlayıp, Esat Paşa’nın hazinedarı iken kapıcıbaşı oldu. 1827-28 yılında Rumeli Payesi’yle Edirne Vali Kaymakamlığına, 1829-30 yılında önce Samakocuk Nazırlığına ve daha sonra da Varna Muhafızlığına atandı. 1830-31 yılında bu görevinden azledilip, önce Selanik valisi, daha sonra da 14 Ocak 1833 tarihinde vezirlik rütbesiyle Belgrat muhafızı oldu. 23 Ekim 1835 tarihinde Bosna valisi olan Vecihi Mehmet Paşa, Tanzimat’ın ilan edildiği dönemlerde Bosna Valiliğini yürüttü.
1841 yılı Mayıs ayında Konya Valiliğine atandı. Aynı yılın Kasım-Aralık ayında Diyarbakır Valiliğine nakledildi. Ağustos 1843’te Halep Valiliğine atandıysa da bu görevinden Ocak 1845’te azledildi. Paşa, kısa süre sonra 1845 yılı Martında Belgrat, Şubat-Mart l847’de Musul Valiliğine getirildi. Paşa’nın bundan sonra 1848 yılı Temmuz ayında Ankara Valiliğine atandığı ve bu görevine ilaveten uhdesine 1849 yılı Ocak ayında Bozok Valiliğinin de verildiği görülmektedir. 1851 yılında Bağdat valisi iken azledilen Mehmet Paşa, 1852 Ağustos-Eylül ayında tekrar Ankara valisi oldu. Vecihi Mehmet Paşa’nın 1855 yılı Mart-Nisan ayında bu görevinden azledildikten sonra, 1855 yılı Kasım ayında Erzurum ve 1857 yılı Eylül-Ekim ayında Selanik valisi oldu. 1858 yılı Kasım ayında da bu görevinden azledildi.
Vecihi Paşa, 1861 yılı Temmuz ayında Meclis-i Vâlâ Azalığı, 1863 yılı Ocak-Şubat ayında Muhacirin Komisyonu Reisliği, 19 Ocak 1864 tarihinde de Cidde Valiliği yaptı. 17 Ağustos 1867 tarihinde Cidde valisi iken vefat eden Vecihi Mehmet Paşa’nın, mülki idareye vâkıf ve pek çok idari tecrübesi olan bir devlet adamı olduğu ifade edilmektedir. Paşa’nın oğullarından Mehmet Salih Bey 1860 yılında vefat etmiş ve Karacaahmet Mezarlığı’na defnedilmiştir. Diğer oğlu Rıza Bey ise 1878 yılında vefat etmiştir. Bir diğer oğlu Kemal Paşa ve bir diğeri de Şura-yı Devlet azasından Aziz Bey’dir.
