Yağlıtaş Medresesi; Şeyh Ahmet Mahallesi’nde, Yağlıtaş mevkiinde, önceden yeri, Yağlıtaş Kabristanı olan Konya İl Millî Eğitim Müdürlüğü binasının (eski Hâkimiyet-i Milliye İlkokulu) karşısında idi. Bulunduğu semtten dolayı adına Yağlıtaş Medresesi dense de yaptıran Hacı Abdurrahman Efendi’dir (ö. 1889). Medrese, 1888 yılında inşa edilmiştir.
Medresenin mimari durumu hakkında kesin bir bilgi bulunmamaktadır. Talebe odaları yanında, içerisine sonradan yapılan bir mescidi vardır. Gelir kaynağı olarak, ilk müderrisi Hacı Hüseyin Efendi’nin vakfı, iki dükkânı bulunmaktadır. Medresenin vakfiyesi, 7 Ekim 1900 tarihinde yazılmıştır. Buna göre, Hüseyin Efendi, Çumra’da sahibi olduğu iki dükkânını vakfetmiştir. Dükkânlar, her yıl mütevelli tarafından açık arttırma ile kiraya verilecek, geliri sekiz bölüme ayrılarak harcanacaktır. Bunlardan biri, caminin ısınma ve aydınlatma masraflarına, ikincisi, cami ile iki dükkânın tamir ve diğer masraflarına harcanacaktır. Üçüncüsü, medrese talebelerinden güzel ses ve edaya sahip birine vazife karşılığı, geriye kalan beş hisse, imam ve hatip olana verilecektir. İmam ve hatip, Çumralı Hüseyin Efendi’nin oğlu Nimetullah’tır. O, vefat ettiğinde oğlu aynı görevi üstlenecektir. Caminin imam veya müezzini, pazartesi geceleri yatsı namazından önce, Mülk Suresi'ni okuyarak Peygamberimiz ve bütün iman sahiplerinin ruhlarına bağışlayacaktır.
Talebeye müezzinlik gibi bir sorumluluğu yüklerken, ücret de takdir eden vakfiye, günümüzden farklı bir burs anlayışını ortaya koymaktadır. Böylece talebe, bir iş karşılığı burs alarak, bedavacılığa alıştırılmamış bulunmaktadır. Sonuçta, vakfiye şartlarına uyulmadığı takdirde, vakıf gelirlerinin mutlaka aynı medresenin öğrencilerine sarf edilmesi hükmü bulunmaktadır. Buradan öğrencilerin, güzel ses ve eda sahibi olmaya teşvik edildikleri de çıkartılabilir.
Yağlıtaş Medresesinin bilinen ilk ve son müderrisi Çumralı Hüseyin Efendi’dir. Medresenin 1901’de 39 talebesi bulunmaktadır. 1903’te talebe sayısı yine 39’dur. 1914’te talebe mevcudu yükselerek 57 olmuştur.
Medrese binası 1952 yılı öncesinde yıktırılmıştır.
