Ali Gav’ın kesin olarak kim olduğu bilinmemektedir. Ali Gav, Karatay Medresesi ve Atatürk Lisesi’nin kuzeyinde XIII. yüzyılda inşa edilen zaviyenin banisi mi, yoksa bu zaviyenin görevli şeyhi veya bir müderrisi midir bilinememektedir.
Bir menkıbeye göre, Türk askerleri Konya kalesini kuşatır, fakat bir türlü şehri alamazlar. İkinci Konya suru içerisindeki zaviyede yatıp kalkan Ali adında bir derviş, bir gün öküz postuna bürünerek ve otlaktan dönen sığır sürüsünün arasına katılarak kale kapısından içeri girer. O gece gizlice kale kapısını açarak, Türk askerlerinin şehri almalarını sağlar. Farsçada “gav” öküz demektir. O tarihten itibaren derviş Ali, Ali Gav olarak anılır. Bu menkıbeye göre, belki de bu Ali, askerler arasından çıkan bir kahramandır.
Zaviyenin bulunduğu mahalle Osmanlı Döneminde uzun yıllar Ali Gav Mahallesi olarak anılmıştır. Zaviye, Ferit Paşa zamanında medreseye çevrilerek “Mahmudiye Medresesi” adıyla hizmet vermiştir.
