Lakabı Nizameddin olarak geçen Argunşah, Türkiye Selçuklu sultanı II. Kılıçarslan’ın oğludur. Kaynaklarda birkaç yerde adı geçmektedir. Bu nedenle doğum ve ölüm tarihi de dâhil hayatı ve faaliyetleri aydınlatılamamaktadır.
Onunla ilgili ilk bilgilere Sultan II. Kılıçarslan’ın ülkeyi on bir oğlu arasında paylaştırması vakasında rastlanmaktadır. II. Kılıçarslan yaşlanınca oğulları arasında veliahtlık ve saltanat gündeme gelmeye başlamıştı. Bunun üzerine o, sağlığında kardeşler arasında saltanat mücadelesinin yaşanmaması için hükümdarlığının son yıllarında ülkeyi on bir oğlu arasında paylaştırmıştır (1185). Bu paylaşımda Nizameddin Argunşah’ın payına da Amasya düşmüştür. O da buraya gelerek melik sıfatıyla şehri yönetmeye başlamıştır. Ancak Argunşah’ın Amasya’da nasıl bir yönetim gerçekleştirdiği, icraatları hakkında bilgilere rastlanmamaktadır.
II. Kılıçarslan’dan sonra en küçük oğlu olan I. Gıyaseddin Keyhüsrev Selçuklu tahtına oturdu (1192). İlk beş yıllık sürede kardeşleri onun saltanatını tanımamakla beraber aralarında bir mücadele olmadı. Bu durumdan Argunşah’ın Amasya’da melikliğinin devam ettiği anlaşılmaktadır. Bu süre içerisinde tahtı ele geçirmeyi düşünen Tokat meliki Rükneddin Süleymanşah öncelikle Orta ve Doğu Anadolu’daki diğer kardeşlerini itaat altına almakla uğraştı. Hatta o, Amasya meliki Argunşah gibi kendine itaat eden kardeşlerine menşur vererek onları yerlerinde bırakmak vaadiyle sakinleştirdi. Bundan sonra 1196’da Konya’ya gidip Selçuklu tahtını ele geçiren Rükneddin Süleymanşah, hükümdar olduktan sonra kardeşlerine verdiği sözde durmadı. İki kardeşi hariç, diğerlerinin hüküm sürdükleri yerleri ellerinden almıştır ki; bunların içinde Argunşah da vardır. Rükneddin Süleymanşah 1197 yılında Argunşah üzerine sefere çıkıp onun Amasya’daki hâkimiyetine son verdi. Argunşah’ın bu tarihten sonraki hayatı ve akıbeti bilinememektedir.
